1. 精確幾何展開與主軸力學 (Principal Axes)
Z型鋼為點對稱，除了常規的 I_x, I_y 外，慣性積 I_xy ≠ 0，並產生主軸傾角 θ：
- 總面積 A_g = t × (a + 2b + 2c + 4u) = 510.47 mm²
- 慣性積 I_xy = 339401.98 mm⁴
- 主軸傾角 θ = 0.5 × atan2(-2×I_xy, I_x - I_y) = -27.96°
- 主弱軸慣性矩 I_min = 175462.19 mm⁴ (決定彎曲挫曲強度)
- 弱軸迴轉半徑 r_min = √(I_min / A_g) = 18.54 mm
2. 剪力中心與翹曲常數
Z型鋼點對稱特性使得剪力中心直接與形心重合 (x_0 = 0, y_0 = 0)。
- 剪力中心 x_0 = 0, y_0 = 0
- 翹曲常數 C_w = [t×b²/6] × [a²×b + 3a²×c - 6a×c² + 4c³] = 2.743e+8 mm⁶
- 聖維南扭轉常數 J = (1/3) × A_g × t² = 900.12 mm⁴
3. 整體解耦挫曲強度 (Uncoupled Buckling)
由於 x_0 = y_0 = 0，Z 型鋼在承受軸壓力時，純扭轉挫曲與彎曲挫曲是「解耦的 (uncoupled)」，不會產生側向扭撓曲複合模式：
- 側向彎曲挫曲應力 F_ev = π²×E / (K_y×L_y / r_min)²
- 扭轉挫曲應力 F_et = 1/(A_g×r_0²) × [G×J + π²E×C_w / (K_t×L_t)²]
- 臨界彈性挫曲 F_e = min(F_ev, F_et)
- 經過非彈性折減的標稱挫曲應力 F_n = 167.27 MPa
4. 局部挫曲與端加勁互制 (AISI B4.2)
在等壓應力 F_n 下，須計算唇板所能提供之剛度折減 R_I = I_s / I_a。
- 有效翼板寬度 b_e 計算將採用折減後的挫曲係數 k_flg
- 有效斷面積 A_e = 510.47 mm²
- 標稱軸壓強度 P_n = A_e × F_n = 85.39 kN
5. 彎矩強度與中性軸疊代 (AISI B2.3 Iteration)
與 C 型鋼相同，受主軸彎矩作用時，腹板存在梯度應力 ψ = f_2/f_1，中性軸必隨荷載遠離壓縮端。透過兩次平行軸疊代替代以致收斂：
- 腹板受彎挫曲係數 k_web = 4 + 2(1-ψ)³ + 2(1-ψ)
- 疊代平行軸定理求得新重心 y_cg_new 與 I_eff
- 有效模數 Z_ex = 16296.84 mm³
- 標稱彎矩 M_nx = Z_ex × F_cx = 3.45 kN-m